Couverture / Jaquette

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller 26 Kapitel der 2. Auflage des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich deckt das Buch den Stoff der Analysis und der linearen Algebra aus den ersten beiden Semestern ab. Es wird abgerundet durch die Analysis mehrerer Veränderlicher, Elemente der Funktionalanalysis, Elemente der Zahlentheorie sowie der diskreten Mathematik.

Note biographique

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik der Universität Karlsruhe tätig.

Fonctionnalité

Bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung

Mehr als 600 Verständnisfragen, Rechenaufgaben, Beweisaufgaben

Grundlagen, Analysis und Lineare Algebra aus einem Guss

Table des matières

Vorwort.- 1 Was ist Mathematik und was tun Mathematiker?- 2 Logik, Mengen, Abbildungen ¿ die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen ¿ ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche ¿ Basis nicht nur der Analysis.- 5 Lineare Gleichungssysteme ¿ Grundlage der linearen Algebra.- 6 Vektorräume ¿ von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie ¿ Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen ¿ der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit ¿ ¿ trifft auf ¿.- 10 Reihen ¿ Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen ¿ Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen ¿ Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten ¿ Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen ¿ Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung ¿ die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale ¿ von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume ¿ orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken ¿ vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Funktionenräume ¿ Analysis und lineare Algebra Hand in Hand.- 20 Differenzialgleichungen ¿ Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen ¿ Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale ¿ das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis ¿ im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung ¿ ein sehr generelles Problem.- 25 Elementare Zahlentheorie ¿ Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik ¿ die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar dt./engl..- Index.

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